V nastoqschej monografii prowoditsq posledowatel'noe postroenie algebraicheskoj teorii prostranstw affinnoj swqznosti, blizkih k simmetricheskim. Simmetricheskie mnogoobraziq imeüt nulewoe tenzornoe pole krucheniq, i perwaq kowariantnaq proizwodnaq tenzora kriwizny rawna nulü. Simmetricheskie prostranstwa wklüchaüt w sebq wazhnye dlq prilozhenij giperbolicheskie prostranstwa Lobachewskogo i ällipticheskie prostranstwa. Rassmatriwaütsq prosimmetricheskie mnogoobraziq affinnoj swqznosti, to est' prostranstwa affinnoj swqznosti, imeüschie obschie geodezicheskie linii s sohraneniem affinnogo parametra. Prosimmetricheskie prostranstwa, woobsche goworq, imeüt nenulewoe tenzornoe pole krucheniq. Prowoditsq opisanie na qzyke special'nyh uniwersal'nyh algebr pochtisimmetricheskih, antisimmetricheskih, dwustoronnih prostranstw affinnoj swqznosti. Postroena algebraicheskaq model' gorizontal'nogo lifta affinnoj swqznosti na kasatel'noe rassloenie. Ispol'zuetsq teoriq gladkih lokal'nyh kwazigrupp i lup.