Las funciones generalizadas o distribuciones, usadas frecuentemente en la física, no pueden ser tratadas correctamente en el marco de la teoría convencional de funciones. En el desarrollo de este libro se analiza el proceso matemático de regularización de y con las funciones generalizadas y se sacarán algunas conclusiones sobre la conservación de la información o integridad inicialmente contenida en las funciones generalizadas o distribuciones y en las funciones singulares. Se tratan algunas propiedades de las funciones generalizadas, inicialmente se analiza las funciones base y las propiedades locales de las funciones generalizadas, se estudia el proceso de regularización de funcionales y se lleva a cabo un análisis de las características de la función antes y después de la regularización. Se analiza la integridad de la información de funciones singulares cuando se regularizan con funciones generalizadas. Se analizan algunas aplicaciones en la física.