V perwoj glawe rassmatriwaetsq mnozhestwo newyrozhdennyh tenzornyh polej walentnosti (1, 1) konechnogo klassa gladkosti na kompaktnom mnogoobrazii. Na ätom mnozhestwe dejstwuet gruppa funkcij, ne obraschaüschihsq w nul' ni w odnoj tochke. Faktormnogoobrazie po ätomu otnosheniü äkwiwalentnosti obrazuet gruppu Li. Na ätoj gruppe Li mozhno opredelit' swqznost' nulewoj kriwizny - swqznost' Kartana. Vo wtoroj glawe rassmatriwaetsq mnogoobrazie kompaktnyh podmnogoobrazij ewklidowa prostranstwa. Na ätom mnogoobrazii otnositel'no estestwennoj karty wwoditsq linejnaq swqznost'. Iz poluchennoj formuly widno, chto ob#ekt linejnoj swqznosti zawisit ot kowariantnogo differencirowaniq i wtoroj osnownoj formy w normal'nom rassloenii fixirowannogo kompaktnogo podmnogoobraziq. Krome ätogo, mnogoobrazie kompaktnyh podmnogoobrazij nadelqetsq strukturoj rimanowa prostranstwa. V tret'ej glawe mnogoobrazie kompaktnyh podmnogoobrazij beretsq za bazu rassloeniq, a w kachestwe sloq - prostranstwo Freshe wseh gladkih sechenij tenzornogo rassloeniq proizwol'nogo kompaktnogo podmnogoobraziq, i poluchaem wektornoe rassloenie tipa Freshe. Na ätom rassloenii gladkih tenzornyh polej stroitsq infinitezimal'naq swqznost'.