Izwestno, chto mnozhestwa wozmozhnyh sostoqnij razlichnyh äwolücioniruüschih sistem mozhno rassmatriwat' kak gladkie mnogoobraziq. Neprerywnaq äwolüciq rassmatriwaemoj sistemy predstawlqet soboj kriwuü wdol' ätogo mnogoobraziq. S matematicheskoj tochki zreniq kriwye na razlichnogo roda geometricheskih ob#ektah qwlqütsq klassicheskim ob#ektom issledowanij. Gruppy preobrazowanij geometricheskih ob#ektow qwlqütsq wazhnejshimi i klassicheskimi proizwodnymi strukturami, w terminah kotoryh osuschestwlqetsq klassifikaciq geometricheskih ob#ektow i prowoditsq issledowanie ih razlichnyh swojstw. Nastoqschaq monografiq poswqschena izucheniü kriwyh, a takzhe nekotoryh obobschenij ätogo ponqtiq, w terminah ih grupp preobrazowanij. Issleduetsq stroenie grupp preobrazowanij kriwyh, rassmatriwaütsq wzaimoswqzi mezhdu geometricheskimi swojstwami kriwyh i swojstwami ih grupp preobrazowanij, ustanawliwaütsq uslowiq, pri kotoryh wozmozhno postroenie kriwoj po zadannoj gruppoj preobrazowanij. Osoboe wnimanie udeleno izucheniü kriwyh wdol' gladkih mnogoobrazij, poskol'ku takie kriwye, a takzhe ih gruppy dwizhenij qwlqütsq naibolee wazhnymi s prikladnoj tochki zreniq.