Scopo dell'opera, dice Waismann, è di "trarre, da ciò di cui si occupa il matematico, quel che può interessare il filosofo", di dare una "esposizione delle idee matematiche" e non una collezione di teoremi e dimostrazioni. Esaminando i vari problemi sollevati dalla teoria dei numeri, Waismann sottolinea di volta in volta l'arbitrarietà o la limitatezza o la contraddittorietà di questa o quella soluzione presentata da coloro che lo hanno preceduto. La sostanza delle obiezioni e delle alternative avanzate da Waismann è semplice: invece di tentare di dare una "definizione del concetto di numero", noi cercheremo di procurarci una "descrizione dell'uso effettivo" della parola "numero" e delle altre che denotano i singoli numeri.