V poslednie desqtiletiq intensiwno razwiwaütsq naprawleniq, swqzannye s izucheniem zadach uprawleniq i optimizacii w sistemah, opisywaemyh nelinejnymidifferencial'nymi (obyknowennymi i s chastnymiproizwodnymi) urawneniqmi. Odnako pri issledowanii mnogih zadach teorii uprawleniq suschestwuüschie metody okazywaütsq nedostatochnymi. Takaq situaciq harakterna dlq uprawlqemyh sistem so slozhnoj strukturoj mnozhestwa dopustimyh uprawlenij i sistem, w kotoryh neobhodim uchet obratnoj swqzi. Odin iz sposobow preodoleniq woznikaüschih trudnostej zaklüchaetsq w ispol'zowanii metodow teorii topologicheskoj stepeni. Predlagaemaq monografiq poswqschena postroeniü nowoj topologicheskoj harakteristiki - stepeni mnogoznachnyh wozmuschenij odnogo klassa monotonnyh operatorow. S pomosch'ü ätoj harakteristiki izuchen rqd zadach uprawleniq s obratnoj swqz'ü. V chastnosti, issledowan klass uprawlqemyh sistem parabolicheskogo tipa s asferichnymi mnozhestwami dopustimyh uprawlenij, rassmotrena zadacha optimal'nogo uprawleniqtemperaturoj w odnoj modeli nagrewaniq sploshnoj sredy s pomosch'ü neskol'kih raspredelitelej tepla, issledowana zadacha uprawleniq wneshnimi nagruzkami wmodeli L.M. Kachanowa izgiba plastiny.