Predlagaetsq nowyj metod issledowaniq nachal'no-kraewyh zadach, pozwolqüschij reshat' i nepoluogranichennye zadachi. Vse rezul'taty qwlqütsq nowymi: . polucheno «spektral'noe» razlozhenie resheniq zadachi Koshi dlq sistemy obyknowennyh differencial'nyh urawnenij, i na ego osnowanii-formula asimptoticheskogo predstawleniq resheniq singulqrno wozmuschennoj zadachi Koshi dlq sistemy obyknowennyh differencial'nyh urawnenij, . postroeno «spektral'noe» razlozhenie resheniq zadachi Koshi dlq obyknowennogo differencial'nogo urawneniq go porqdka, i na ego osnowanii-formula asimptoticheskogo predstawleniq resheniq, . ustanowlen kriterij sil'noj razreshimosti obratnoj zadachi dlq urawneniq teploprowodnosti, a takzhe kriterij sil'noj razreshimosti smeshannoj zadachi dlq urawneniq teploprowodnosti s otklonqüschimsq argumentom, . najdena struktura spektra operatora teploprowodnosti s otklonqüschimsq argumentom, Fur'e-razlozhenie (ili «spektral'noe» razlozhenie) reshenij zadach Gursa, Darbu i Koshi i na ih osnowanii postroeny resheniq obratnoj zadachi dlq odnogo klassa operatornyh urawnenij i obratnyh zadach Gursa, Darbu i Koshi, . ustanowlen kriterij wyrozhdennosti operatora Shturma-Liuwillq i reshena problema beskonechnosti spektra.