Excerpt from Beiträge zur Zahlentheorie, Insbesondere zur Kreis-und Kugeltheilung: Mit Einem Nachtrage zur Theorie der GleichungenDie erwähnten beiden Mangel erachte ich indess fur klein gegen den dritten welcher darin besteht dass die Gleichung mp 1 0 durch die bisherige Theorie gar nicht aufgelös't werden kann. Zur Be grundung dieser Behauptung mache ich darauf aufmerksam dass, wenn 19 (r r' r 1 gesetzt wird, zuerst eine Gleichung r - ten Grades zu lösen ist, welche 9 Wurzeln hat. Diese 9 Wurzeln treten sodann in ein System von r Gleichungen r'-ten Grades ein, um deren Koeffizienten zu bestimmen: zur Aufstellung dieses Systems ist aber die Kenntniss des Werthes der gedachten r Wurzeln nicht ausreichend diese Wurzeln müssen vielmehr nach einer gewissen gesetzlichen Reihenfolge in die letzteren Koeffizienten eingesetzt werden, ohne Kenntniss dieses Gesetzes ist das fragliche System von Gleichungen nicht aufzustellen und nicht zu lösen, es sind also schon für das nächstfolgende System noch nicht einmal die We rth e der Wurzeln geschweige deren Reihenfolge darzustellen, mithin ist die Aufgabe nicht zu Ende zu führen. Bachmann ist dieser Mangel nicht entgangen, er hebt ihn in seiner Kreistheilung auf S. 217 hervor, indem er sagt, dass "die Bestimmung der Perioden für r 3 erst dann moglich sei, wenn die Frage gelös't ist, welche der drei Kubikwurzeln für T' und T, °zu wählen sei, eine Frage, welche ihrer Lösung noch harret. Demzufolge brechen auch alle Untersuchungen über die Kreistheilung mit der die erste Zerlegung darstellenden Gleichung ab und beschränken sich auf Betrachtungen über diese erste Gleichung.About the PublisherForgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at www.forgottenbooks.comThis book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully, any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works.