Quelle: Wikipedia. Seiten: 51. Kapitel: Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen, Integration durch Substitution, Numerische Integration, Gauge-Integral, Lebesgue-Integral, Oberflächenintegral, Riemannsches Integral, Partialbruchzerlegung, Kurvenintegral, Partielle Integration, Integraltafel, Stieltjesintegral, Trapezregel, Bochner-Integral, Parameterintegral, Satz von Fubini, Moment, Transformationssatz, Lemma von Fatou, Satz von der majorisierten Konvergenz, Algebraische Integration, Sprungstetigkeit, Mittelwertsatz der Integralrechnung, Satz von der monotonen Konvergenz, Elliptisches Integral, Flächenformel, Volumenform, Stieltjes'scher Inhalt, Treppenfunktion, Binomisches Integral, Frullanische Integrale, Generalsubstitution, Exhaustionsmethode, Mittelpunktsregel. Auszug: Die Integralrechnung ist neben der Differentialrechnung der wichtigste Zweig der mathematischen Disziplin der Analysis. Sie ist aus dem Problem der Flächen- und Volumenberechnung entstanden. Das Integral selbst ist ein Oberbegriff für zwei lineare Abbildungen, das unbestimmte und das bestimmte Integral. Die Berechnung von Integralen heißt Integration. Das bestimmte Integral einer Funktion ordnet dieser einen Zahlwert zu. Bildet man das bestimmte Integral einer reellen Funktion in einer Variablen, so lässt sich das Ergebnis im zweidimensionalen Koordinatensystem als Flächeninhalt der Fläche, die zwischen dem Graphen der Funktion, der -Achse und den begrenzenden Parallelen zur -Achse liegt, deuten. Hierbei zählen Flächenstücke unterhalb der -Achse negativ. Man spricht vom orientierten Flächeninhalt. Das unbestimmte Integral einer Funktion ordnet dieser eine Menge von Funktionen zu, deren Elemente Stammfunktionen genannt werden. Diese zeichnen sich dadurch aus, dass ihre ersten Ableitungen mit der Funktion, die integriert wurde, übereinstimmen. Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung besagt, dass (bestimmte) Integrale aus Stammfunktionen berechnet werden können. Im Gegensatz zur Differentiation existiert für die Integration auch elementarer Funktionen kein einfacher und kein alle Fälle abdeckender Algorithmus. Integration erfordert trainiertes Raten, Benutzung spezieller Umformungen (Integration durch Substitution, partielle Integration), Nachschlagen in einer Integraltafel oder Benutzung spezieller Computer-Software. Oft erfolgt die Integration nur näherungsweise mittels so genannter numerischer Quadratur. In der Technik benutzt man zur näherungsweisen Flächenbestimmung so genannte Planimeter, bei welchen die Summierung der Flächenelemente kontinuierlich erfolgt. Der Zahlenwert der so bestimmten Fläche kann an einem Zählwerk abgelesen werden, welches zur Erhöhung der Ablesegenauigkeit mit einem Nonius versehen ist. Chemiker pflegten früher Integrale belie