Erinnern Sie sich an eine Alltagssituation, in der es Ihnen gelungen ist, aus einem Problem eine Aufgabe zu machen, die Sie erfolgreich bewältigen konnten? Und haben Sie dabei vom Einsatz geeigneter Werkzeuge profitiert? Solche Szenarien prägen den beruflichen Alltag aller Studierenden mathematischer Fachrichtungen. Man sieht sich permanent mit mathematischen Problemen konfrontiert, zu deren Lösung es einer guten Idee bedarf, oft findet man diese aber nicht, weil man sich der Werkzeuge nicht bewusst ist, mit denen man die Lösungsidee freilegen kann. Dieses Buch soll hier Abhilfe schaffen. Anhand von ca. 70 Beispielen aus der Diskreten Mathematik, der Arithmetik, der Zahlentheorie, der Stochastik, der Geometrie, der Linearen Algebra, der reellen Analysis, der Funktionentheorie, der Kombinatorik und der Mathematikgeschichte wird eine umfangreiche Auswahl heuristischer Vorgehensweisen erläutert, denen die Rolle des Werkzeugs in Problemlöseprozessen zufällt. Die heuristischen Strategien des Problemlösens werden strukturell systematisiert und nach Möglichkeit prozessual den verschiedenen Phasen des Problemlöseprozesses nach Pólya zugeordnet, dadurch entsteht nicht nur Ordnung im heuristischen Werkzeugkasten, sondern auch eine Verfeinerung des Pólya'schen Phasenmodells des Problemlösens.